Capítulo2 Tampões biológicos

2.1 Sistema acetato

A titulação de um ácido fraco é baseada na equação de Henderson-Hasselbach como segue (Po and Senozan 2001) :

\[\begin{equation} pH = pKa + log\frac{[A^-]}{[HA]} \tag{2.1} \end{equation}\]

Ocorre que podemos tratar os teores de \(A^-\) e \(HA\) não em termos absolutos, mas como frações, tanto de base (fb), como de ácido (fa), tal que:

\[\begin{equation} fa+fb=1 \tag{2.2} \end{equation}\]

Assim, pode-se definir que após uma certa quantidade de base, o valor inicial de HA, em fração unitária, será de 1-fb; dessa forma, a expressão de Henderson-Hasselbach pode ser escrita como:

\[\begin{equation} pH = pKa + log\frac{fb}{1-fb} \tag{2.3} \end{equation}\]

A partir dessa dedução, pode-se facilmente relacionar que:

\[\begin{equation} fb = \frac{10^{(pH-pKa)}} {1+10^{(pH-pKa)}} \tag{2.4} \end{equation}\]

E, da mesma forma, pode-se encontrar fa como

\[\begin{equation} fa = 1- fb \tag{2.5} \end{equation}\]

Resultando em

\[\begin{equation} fa = \frac{1}{1+10^{(pH-pKa)}} \tag{2.6} \end{equation}\]

Dessa forma é possível simular pelo R uma curva de titulação de um ácido fraco qualquer baseando-se em seu valor de pKa. Com exemplo em meio de acetobactérias, podemos exemplificar o tampão acetato, com valor de pKa de 4,75. Para isso utiliza-se a função curve a partir de seus argumentos (args), como segue:

# Argumentos para uma função
args(curve)

## function (expr, from = NULL, to = NULL, n = 101, add = FALSE, 
##     type = "l", xname = "x", xlab = xname, ylab = NULL, log = NULL, 
##     xlim = NULL, ...) 
## NULL

Ou, de forma mais simples:

# Curva de titulação para o sistema acetato/ácido acético
pKa = 4.75
curve((1/(1+10^(x-pKa))),0,14)

Figura 2.1: Relação entre pH (abscissa) e fração ácida (ordenada) para o par conjugado ácido acético/íon acetato.

Também pode-se fazer o inverso, elaborando um gráfico com a fração fb:

# Curva de titulação para o sistema acetato/ácido acético
pKa = 4.75
curve(((10^(x-pKa))/(1+10^(x-pKa))),0,14)

Figura 2.2: Relação entre pH (abscissa) e fração básica (ordenada) para o par conjugado ácido acético/íon acetato.

2.2 Sistema bicarbonato

Com o procedimento acima pode-se também simular a curva de titulação para o sistema bicarbonato de tamponamento sanguíneo com base nos valores de pKa do par ácido-base conjugado, apenas somando-se as expressões na Equação (2.6), tal que:

\[\begin{equation} fa = \frac{1}{1+10^{(pH-pKa1)}}+ \frac{1}{1+10^{(pH-pKa2)}} \tag{2.7} \end{equation}\]

Assim,

pKa1 = 6.37
pKa2 = 10.20
curve((1/(1+10^(x-pKa1)))+1/(1+10^(x-pKa2)),0,14)

Figura 2.3: Relação entre pH (abscissa) e fração ácida (ordenada) para o par conjugado ácido carbônico/íon bicarbonato.

O gráfico da Figura 2.3 pode ser armazenado em formatos, utilizando-se, por exemplo, o comando dev.copy:

dev.copy(pdf, "titBicarb.pdf", width = 6, height = 3)  # alternativamente, bmp, jpeg, tiff, svg, png

E é claro que, partindo-se dos argumentos da função curve acima, e da flexibilidade que o pacote interno Graphics do R possibilita, pode-se elaborar uma curva mais complexa, como segue:

pKa1 = 6.37
pKa2 = 10.2
curve((1/(1 + 10^(x - pKa1))) + 1/(1 + 10^(x - pKa2)),
    0, 14, xlab = "pH", ylab = "fa", main = "Titulação de Ácido carbônico, H2CO3/HCO3-",
    type = "o", n = 50, lwd = 2, lty = "dotted", pch = 3,
    col = "blue", cex = 1.2)  # gráfico de titulação

text(4.7, 1.3, "pKa = 6,37")  # inserção de texto no gráfico
text(9, 0.3, "pKa = 10,20")
abline(0.5, 0, lty = "dotted")  # linha pontilhada em intercepto e inclinação específicos
abline(1.5, 0, lty = "dotted")

Figura 2.4: Variação de pH com redução da fração ácida em sistema bicarbonato.

A título de ilustração é possível “recuperar” o valor de pKa fisiológico acima, ou seja, pKa1, utilizando-se o comando locator(). Como trata-se de um ponto apenas no gráfico, basta digitar o código locator(1) e clicar com o botão esquerdo do mouse no ponto da curva correpondente à fração de 0,5 para fa.

locator(1) # para mais pontos no gráfico, basta aumentar o valor entre parênteses

Observe que à medida em que o valor de pH aproxima-se do de pKa, a crescente variação em fa parece afetar cada vez menos a variação em pH. Isto é a “alma” do sistema tampão, que permite aos organismos resistirem a variações de pH tanto quanto essas estiverem próximas do valor de pKa correspondentes (bicarbonato, fosfato, proteínas).

Enquanto o sistema bicarbonato possui dois valores de pKa ¹ , um dos quais na faixa de tamponamento fisiológico extracelular, o sistema fosfato que atua intracelularmente possui três valores de pKa, embora também atuando em apenas uma faixa fisiológica.

2.3 Sistema fosfato

Da mesma forma que simulado para o sistema bicarbonato, podemos elaborar uma curva de titulação para o sistema fosfato de tamponamento, dessa vez considerando seus três valores de pKa correspondentes a cada dissociação do ácido triprótico. Como dantes, a expressão que define a fração fa deverá ser tomada como uma soma algébrica, como segue:

\[\begin{equation} fa = \frac{1}{1+10^{(pH-pKa1)}}+ \frac{1}{1+10^{(pH-pK2)}}+\frac{1}{1+10^{(pH-pKa3)}} \tag{2.8} \end{equation}\]

No R isso pode ser feito como abaixo:

pKa1 = 2.2
pKa2 = 7.2
pKa3 = 12.7

curve((1/(1 + 10^(x - pKa1))) + (1/(1 + 10^(x - pKa2))) +
    (1/(1 + 10^(x - pKa3))), xlim = c(1, 14), xlab = "pH",
    ylab = "fa", main = "Titulação de tampão fosfato",
    sub = " As linhas pontilhadas cruzam os valores de pKa")
abline(v = c(2.2, 7.2, 12.7), col = c("blue", "red",
    "green"), lty = "dotted")  # adição de linhas verticais marcando os valores de pKa
text(1.6, 2.5, "pKa1")
text(6.5, 1.5, "pKa2")
text(11.8, 0.5, "pKa3")

Figura 2.5: Curva de titulação em sistema fosfato de tamponamento.

2.3.1 Titulação de sistemas em geral com programação do R

Como ilustrado no fornecimento de argumentos da função args, o ‘R’ é uma linguagem de programação orientada a objeto, e cujos comandos são estruturados como funções. Dessa forma, é possível criar uma função no ‘R’ para operacionalizar ou automatizar qualquer trabalho computacional.
Uma função pode ser criada basicamente pelas instrução que segue:

função.X <- function( arg1, arg2, arg3 )
{
comandos de execução
return( objeto da função )
}

Como exemplo, pode-se criar uma função para converter a temperatura de graus Celsius (C) para temperatura absoluta (K), como segue:

# Função para conversão de graus Celsius a Kelvin
CtoK <- function (tC) {
  tK <-tC + 273.15
  return(tK)
  }

Para executar essa função CtoK, basta:

# Executando CtoK:
CtoK (37)

## [1] 310.15

Tendo isso em mente, também podemos criar uma função que auxilie na elaboração de curvas de titulação, como acima. Essas operações podem ser automatizadas não apenas para o tampão fosfato, mas para qualquer composto sob dissociação em meio aquoso, não importando o número de prótons envolvidos. Para isso, é necessário:

Definir uma função do R que contenha os parâmetros e a operação desejada.
Incluir na função uma estrutura de laço ou loop que permita repetir a operação até exaurido o número de prótons do composto.
Definir um vetor do R contendo os valores dos pKas do composto.
Definir a expressão de curva que viabilize a simulação.

Abaixo é apresentado um modelo de código que permite a simulação para o tampão fosfato.

#Define função e plot de titulação
fa = function(pH,pKa) {
  x=0
  for(i in 1:length(pKa)) {
    x = x+1/(1 + 10^(pH - pKa[i]))}
  return(x)
}
pKa=c(2.2,7.2,12.7)
curve(fa(x,pKa),1,14, xlab="pH", ylab="fa",
      col=2)

Figura 2.6: Curva de titulação para o tampão fosfato, tal como obtida por recurso de programação no R.

References

Po, Henry N, and NM Senozan. 2001. “The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations.” Journal of Chemical Education 78 (11): 1499.

Obs: o valor de pKa do sistema bicarbonato é de 6,8 quando considerado o \(CO_2\) como fonte de ácido carbônico \(H_2CO_3\) em sua reação com \(H_2O\), como por exemplo, para determinação de parâmetros arteriais em analisador hospitalar (\(CO_2\), \(HCO_3^-\), \(O_2\)).↩︎