Simulações Interativas Para Biofísico-química com JSPlotly & GSPlotly

  Para ilustrar o potencial de uso do JSPlotly para Bioquímica e áreas correlatas, seguem alguns exemplos de simulações e cujos gráficos são frequentemente encontrados em livros-texto e conteúdos afins. Para um melhor aproveitamento de cada tema, experimente seguir as sugestões para manipulação paramétrica em cada tema.


Instruções

1. Escolha um tema;
2. Clique no gráfico correspondente;
3. Clique em "Add Plot";
4. Use o mouse para interatividade e/ou edite o código. 

Lembrete: o editor usa desfazer/refazer infinitos no código (Ctrl+Z / Shift+Ctrl+Z) !

1 Equilíbrio ácido-básico e sistema tampão

Contexto:

  O exemplo ilustra a adição de base num sistema contendo um ácido fraco e sua base conjugada. A equação de titulação refere-se a um ácido triprótico, o ácido fosfórico do tampão homônimo, mas serviria igualmente para outros tantos, como os presentes no ciclo de Krebs (citrato, isocitrato).

Equação:

\[ fa= \frac{1}{1 + 10^{pKa1 - pH}} + \frac{1}{1 + 10^{pKa2 - pH}} + \frac{1}{1 + 10^{pKa3 - pH}} \] Onde, fa = fração de ácido (grupos protonáveis)


Sugestão:

"A. Convertendo a curva de tampão fosfato (triprótico) para tampão bicarbonato (diprótico)"

1. Altere os valores de pKa para o tampão bicarbonato: pKa1 =      6.1, e pKa2 = 10.3;
2. Coloque um valor muito grande para pKa3 (ex:1e20). 
3. Clique em "add plot".

Explicação: pKa é um termo que representa o logaritmo de uma constante de dissociação (-log[Ka]). Com um valor extremo, o denominador torna-se igualmente imenso, anulando o termo que leva pKa3. Em JavaScript e outras linguagens, "e" representa a notação para potência de 10.

"B. Convertendo a curva de tampão bicarbonato para acetato"

1. Basta repetir o procedimento acima, com pKa1 = 4.75, e eliminando-se pKa2.


2 Rede de carga líquida em peptídios

Contexto:

  O código refere-se à rede de carga líquida presente numa sequência qualquer de resíduos de aminoácidos. Aqui é ilustrada a angiotensina II, importante peptídio para regulação da pressão arterial e equilíbrio eletrolítico, e cuja enzima conversora está associada ao mecanismo de invasibilidade celular por SARS-CoV-2.

Equação:

  Para essa simulação não há uma equação direta, já que o algoritmo precisa decidir a carga em função da natureza básica ou ácido do resíduo em determinado valor de pH (observe o script). Assim:

\[ q = \begin{cases} -\dfrac{1}{1 + 10^{pK_a - pH}} & \text{(grupo ácido)} \\\\ \dfrac{1}{1 + 10^{pH - pK_a}} & \text{(grupo básico)} \end{cases} \]

Onde,

  • pKa = valor do antilogarítmo de base 10 para a constante de equilíbrio de dissociação do ácido, Ka (ou log[Ka]).


Sugestão:

1. Selecione a sequência peptídica abaixo, e observe a distribuição de cargas:
  
"Ala,Lys,Arg,Leu,Phe,Glu,Cys,Asp,His"

2. Simule a condição de pH do estômago ("const pH = 1.5"), e verifique a alteração de cargas no peptídio. 

3. Selecione um peptídio fisiológico (oxitocina, por ex), observe sua carga no sangue (pH 7.5), e reflita sobre seu potencial de interação eletrostática com componentes celulares.

"Cys,Tyr,Ile,Gln,Asn,Cys,Pro,Leu,Gly"  - oxitocina


3 Interação de oxigênio com mioglobina e hemoglobina

Contexto:

  A molécula de oxigênio pode combinar-se ao grupo heme de mioglobina e hemoglobina de forma distinta, em função da cooperatividade exibida nesta última frente à sua estrutura quaternária. O modelo que segue exemplica essa interação, por uso da equação de Hill.

Equação:

\[ Y= \frac{pO_2^{nH}}{p_{50}^{nH} + pO_2^{nH}} \]

Onde

  • Y = grau de saturação de oxigênio na proteína;
  • pO\(_{2}\) = pressão de oxigênio;
  • p\(_{50}\) = pressão de oxigênio a 50% de saturação;
  • nH = coeficiente de Hill para a interação;


Sugestão:

1. Rode o aplicativo ("add plot"). Veja que o valor de "nH" da constante de Hill é "1", ou seja, sem efeito de cooperatividade.

2. Agora substitua o valor de "nH" pelo coeficiente de Hill para a hemoglobina, 2.8, e rode novamente !


4 Efeito de Bohr em hemoglobina (pH)

Contexto:

  Algumas condições fisiológicas ou patológicas podem alterar a afinidade de ligação do oxigênio com a hemoglobina, tais como a temperatura, alguns metabólitos (2,3-BPG), e o teor hidrogeneiônico da solução.

Equação:

\[ Y(pO_2) = \frac{{pO_2^n}}{{P_{50}^n + pO_2^n}}, \quad \text{com } P_{50} = P_{50,\text{ref}} + \alpha (pH_{\text{ref}} - pH) \]
Onde,

  • Y = saturação da hemoglobina,
  • pO\(_{2}\) = pressão parcial de oxigênio (em mmHg),
  • P\(_{50}\) = pressão de O\(_{2}\) na qual a hemoglobina está 50% saturada,
  • P\(_{50,ref}\) = 26 mmHg (valor padrão),
  • \(\alpha\) = 50 (intensidade do efeito de Bohr),
  • pH\(_{ref}\) = 7,4,
  • n = 2,8 = coeficiente de Hill para a hemoglobina.

5 Ponto Isoelétrico em Proteínas

Contexto:

  O script para esta simulação baseia-se na distribuição da rede de cargas para um polieletrólito, e a identificação do valor de pH em que essa rede é nula, ou seja o ponto isoelétrico (ou isoiônico), pI. O exemplo utiliza a sequência primária da lisozima, hidrolase que atua no rompimento da parede microbiana.

Equação:

\[ q_{\text{net}}(pH) = \sum_{i=1}^{N} \left[ n_i \cdot q_{B_i} + \frac{n_i}{1 + 10^{pH - pK_{a_i}}} \right] \]
Onde,

  • qnet = carga líquida total;
  • qB$_{i} = carga da forma básica para o resíduo i (por exemplo, +1 para Lys, 0 para Asp);
  • n\(_{i}\) = número de grupos do resíduo i.

Sugestão:

"Descobrindo o pI para outras proteínas"

1. Pode-se verificar a titulação de qualquer outra proteína ou sequência peptídica por simples substituição da sequência primária contida no código. Uma forma ascertiva de realizar essa substituição envolve:
  a. Procurar a sequência "FASTA" da proteína no NCBI ("https://www.ncbi.nlm.nih.gov/protein/") - ex: "papain";
  b. Clicar em "FASTA" e copiar a sequência 1a. obtida;
  c. Colar a sequência num site para quantificação de resíduos (ex: "https://www.protpi.ch/Calculator/ProteinTool");
4. Substituir a sequência no código.


6 Catálise e inibição enzimática

Contexto:

  A simulação visa oferecer uma equação geral para estudos de inibição enzimática, que contemple os modelos competitivo, incompetitivo e competitivo (puro ou misto), também permitindo o estudo de catálise enzimática na ausência de inibidor.

Equação:

\[ v=\frac{Vm*S}{Km(1+\frac{I}{Kic})+S(1+\frac{I}{Kiu})} \]
Onde

  • S = teor de substrato para reação;
  • Vm = velocidade limite da reação (nos livros, velocidade máxima);
  • Km = constante de Michaelis-Mentem;
  • Kic = constante de equilíbrio de dissociação de inibidor para modelo competitivo;
  • Kiu = constante de equilíbrio de dissociação de inibidor para modelo incompetitivo


Sugestão:

"A. Catálise enzimática na ausência de inibidor."
1. Basta rodar o aplicativo com a equação geral. Veja que os valores para Kic e Kiu estão elevados (1e20). Dessa forma, com "constantes de dissociação" alta, a interação do inibidor com a enzima é irrelevante, retornando o modelo à equação clássica de Michaelis-Mentem.
2. Experimente alterar os valores de Vm e Km, comparando gráficos.
3. Use o recurso de coordenadas geográficas da barra de ícones ("Toggle Spike Lines"), para consolidar o significado matemático de Km, bem como observar o efeito de valores distintos desse sobre a visualização do gráfico.

"B. Modelo de inibição competitiva."
1. Para observar ou comparar o modelo michaeliano com o de inibição competitiva, basta substituir o valor de Kic para um número consistente (ex: Kic= 3).

"C. Modelo de inibição incompetitiva."
1. A mesma sugestão acima serve para o modelo incompetitivo, desta vez substituindo o valor para Kiu.
 
"D. Modelo de inibição não competitiva pura."
1. Neste modelo, a simulação dá-se por valores iguais para Kic e Kiu.

"E. Modelo de inibição não competitiva mista."
1. Para este modelo, basta alocar valores distintos para Kic e Kiu.


7 Estabilidade termodinâmica de ácidos nucleicos

Contexto:

  Diversos fatores contribuem para a estabilidade termodinâmica de biopolímeros, estabilizantes ou desestabilizantes. Esta simulação trata de uma curva de desnaturação térmica para DNA na presença ou não de alguns desses compostos: trealose (osmólito estabilizante), e cloreto de guanidina (desestabilizante).

Equação:

\[ y(T) = \frac{1}{1 + e^{-\frac{T - T_m}{\beta}}} \]

Onde,

  • y(T): fração de DNA desnaturado a uma dada temperatura T;
  • Tm: temperatura de transição (melting, temperatura para 50% das moléculas em fita dupla, e 50% em fita simples);
  • \(\beta\): parâmetro que ajusta a inclinação da curva (afetado por trehalose e guanidina).

Obs:

  1. Trehalose como estabilizante (reduz \(\beta\));
  2. Guanidina como desnaturante (aumenta \(\beta\));

Sugestão:

1. Experimente testar várias condições envolvidas na simulação, como:
  a) variação de Tm;
  b) variação do parâmetro $\beta$;
  c) variação do teor de trealose;
  d) variação do teor de cloreto de guanidina.

8 Equação de van der Waals para gases ideais

Contexto:

  Uma adaptação que relaciona as quantidades termodinâmicas de pressão, volume e temperatura para gases ideais, é a equação de van der Waals. Nessa são computados coeficientes que estimam a existência de um volume e de interações inter-partículas. Dessa forma, a equação de van der Waals corrije a de gases ideais considerando um termo para compensação de forças intermoleculares (a/V\(^{2}\)) e o volume disponível, esse descontando o volume ocupado pelas próprias moléculas do gás.
  Na simulação é oferecida uma interatividade adicional pela presença de sliders (controles deslizantes) para temperatura, e para os coeficientes de volume finito (b) e interação entre partículas (a).

Equação:

\[ P = \frac{RT}{V - b} - \frac{a}{V^2} \]

  • P = pressão do gás (atm);
  • V = volume molar (L);
  • T = temperatura (K);
  • R = 0,0821 = constante dos gases ideais (L·atm/mol·K);
  • a = constante de atração intermolecular (L\(^{2}\)·atm/mol$^{2})
  • b = constante de volume excluído (L/mol)

Sugestão:

1. Experimente variar os parâmetros da equação por meio do "slider" para temperatura, bem como para os coeficientes "a e b".
2. Discorra sobre qual dos coeficientes possui maior efeito no perfil da curva, e a razão para isso.


9 Equilíbrio de produção de ATP a partir de reagentes, temperatura, e pH

Contexto:

  A produção de ATP intracelular envolve a relação clássica de equilíbrio químico entre reagentes e produtos em função da temperatura de reação, e ajustada para determinado valor de pH. Variando-se um e/ou outro teor de reagente, ou parâmetro físico-químico, é possível quantificar o produto pela reação termodinâmica que segue:

Equação:

\[ \Delta G = \Delta G^{\circ'} + RT \ln\left(\frac{[\text{ADP}] \cdot [\text{P}_i]}{[\text{ATP}]}\right) + 2{,}303 \cdot RT \cdot n_H \cdot \text{pH} \]

Onde,

  • \(\Delta\)G = energia de Gibbs da reação (positivo para síntese espontaneamente desfavorável, kJ/mol);
  • \(\Delta\)G\(^{o'}\) = 30,5 kJ/mol energia de Gibbs padrão biológica para a síntese de ATP;
  • R = 8,314 J/mol/K (constante geral dos gases);
  • T=310 K (temperatura fisiológica);
  • nH\(^{+}\) = 1 (número de prótons envolvidos na reação);
  • [ADP], [Pi], [ATP] = concentrações molares de reagentes e produto

Sugestão:

1. Altere as quantidades envolvidas na expressão, e compare com visualizações precedentes. Exemplificando, temperatura, pH, e teores de ADP e Pi.
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