Teste de homogeneidade de variâncias de Levene

  O teste de Levene avalia se um conjunto de dados com k grupos possui variância homogênea entre seus elementos (Vieira, 2000). É por vezes empregado como uma alternativa ao teste de Bartlett, que tende a mascarar diferenças que exisetem quando a curtose é negativa, ou achar diferenças que não existem de fato, quando a curtose é positiva. Possui como pressuposto de número igual de elementos por tratamento.


1 Equação:

\[ W = \frac{(N - k)}{(k - 1)} \frac{\sum_{i=1}^{k} N_i \left( \bar{Z}_{i\cdot} - \bar{Z}_{\cdot\cdot} \right)^2} {\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{N_i} \left( Z_{ij} - \bar{Z}_{i\cdot} \right)^2} \]

Onde:

  • W = estatística do teste de Levene
  • N = número total de observações
  • k = número de grupos
  • N_i = número de observações no grupo i
  • Z\(_{ij}\) = desvio absoluto da observação j do grupo i em relação à medida central do grupo
  • \(\tilde{Y}_i\) = medida central do grupo i média, mediana ou média aparada — dependendo da versão do teste
  • \(\bar{Z}{i\cdot}\) = média dos valores Z*\({ij}\) no grupo i
  • \(\bar{Z}{\cdot\cdot}\) = média geral dos valores Z*\({ij}\)

2 Arquivos:

  1. Programas Lev1matrix, subrotinas sLS e sAnV1, e exemplo
  2. Código do programa

3 Lev1matrix

  O arquivo comprimido acompanha um programa para ANAVA que precede os cálculos, embora não seja necessária sua execução, posto que insere-se como subrotina do programa principal (sANV1). Também acompanha uma subrotina para conversão de listas em matriz, também desnecessária à execução.
  O programa Lev1matrix permite, a partir de uma matriz contendo os dados (vetores coluna), a saída do valor de F crítico a 5% (\(\alpha\)=0.05) e o p-valor correspondente.


4 Uso e exemplo

# Entrada:

1. Entrar com matrix de dados (vetor coluna);
2. "Lev1matrix".

# Saída:

1. sqtr: soma dos quadrados dos tratamentos;
2. sqr: soma dos quadrados dos resíduos;
3. sqt: soma dos quadrados totais;
4. qmtr: quadrado médio dos tratamentos;
5. qmr: quadrado médio dos resíduos;
6. F: valor da distribuição F de Snedecor;
7. pval: p-valor do teste


  O arquivo comprimido acompanha um exemplo de Vieira (2000)
(a) Inserção de matrix de dados.
(b) Resultados obtidos do teste de Bartlett.
Figura 1: Programa Lev1magtrix pela versão Android de HP50G (Go49gp), exibindo entrada de dados e resultados com dataset-exemplo.


  Os resultados obtidos coincidem com o da fonte (Vieira, 2000).

5 Referências:

  1. NIST. Engineering Statistics Handbook. Levene’s Test. Acesso em 12/fev/26.

  2. Vieira, Sônia. Análise de variância: ANOVA. Editora Atlas SA, 2000.

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