17  Cálculo da Tarifa de Água por Blocos Crescentes

Nota

O cálculo de tarifas de água não é linear em sua forma mais pura, pois a taxa por m³ (1000 litros) de água cobrado pode variar conforme o consumo. Na prática, empresas de saneamento geralmente usam o modelo Increasing Block Tariff (IBT) (tarifa em blocos crescentes) para calcular a tarifa total.

Neste modelo, o custo por \(m^3\) é divido em faixas de consumo, onde cada faixa possui um preço correspondente. Quando um consumidor usa uma quantidade de água que ultrapassa uma faixa, o custo para o volume excedente é calculado usando a tarifa da próxima faixa.

17.1 Equação:

Como exemplo, considere a seguinte tabela de tarifas de água para a categoria residencial cobradas pela COPASA, conferida pela Arsae-MG (2025), onde o custo por metro cúbico (1000 litros) varia conforme o volume consumido:

Tabela 17.1: Tabela de Preços e Faixas
Faixa Preço Unidade
Fixa \(R\$ 25,77\) \(R\$/mês\)
\(0 <= v <= 5\) \(R\$ 2,69\) \(R\$/m³\)
\(5 < v <= 10\) \(R\$ 5,334\) \(R\$/m³\)
\(10 < v <= 15\) \(R\$ 8,056\) \(R\$/m³\)
\(15 < v <= 20\) \(R\$ 10,830\) \(R\$/m³\)
\(20 < v <= 40\) \(R\$ 13,658\) \(R\$/m³\)
\(v > 40\) \(R\$ 16,538\) \(R\$/m³\)

Vamos supor que um consumidor tenha gastado 12 \(m^3\) de água em um mês. O cálculo para a tarifa total segiria os seguintes passos:

  • É cobrado o valor fixo de \(R\$ 25,77\).
  • Para os primeiros 5 \(m^3\), o custo é: \(5 \times R\$ 2,69 = R\$ 13,45\).
  • Para os próximos 5 \(m^3\) (de 5 a 10), o custo é: \(5 \times R\$ 5,334 = R\$ 26,67\).
  • Para os 2 \(m^3\) restantes (de 10 a 12), o custo é: \(2 \times R\$ 8,056 = R\$ 16,11\).

A tarifa total é a soma de todos esses valores: \[\text{Tarifa Total} = R\$ 25,77 + R\$ 13,45 + R\$ 26,67 + R\$ 16,11 = R\$ 81,33\]

17.2 Download e Uso:

Gráfico interativo expondo as faixas usadas no cálculo da tarifa
Como usar:
  1. Clique na imagem para abrir o objeto interativo em uma nova aba.
  2. Clique no botao “add” para carregar o gráfico.
  3. Arraste o slider para definir o volume consumido.
  4. Observe as faixas destacadas e os subtotais para cada faixa, bem como a tarifa total acumulada.
Sugestao:
  1. Compare como o crescimento da tarifa muda ao ultrapassar cada faixa de consumo.
  2. Identifique em quais intervalos o custo marginal aumenta mais rapidamente.
  3. Analise a diferença entre crescimento linear por faixa e o comportamento acumulado total.

17.3 Lógica de codigo

  1. A função calcula a tarifa acumulando o custo em cada faixa.
  2. O gráfico é construído por segmentos, cada um representando uma faixa.
  3. As faixas ativas são identificadas e destacadas de acordo com o volume consumido.