2  Tampões biológicos

2.1 Sistema acetato

      A titulação de um ácido fraco é baseada na equação de Henderson-Hasselbach como segue (Po e Senozan 2001) :

\[\begin{equation} pH = pKa + log\frac{[A^-]}{[HA]} \label{hender-hassel} \end{equation}\]

      Ocorre que podemos tratar os teores de \(A^-\) e \(HA\) não em termos absolutos, mas como frações, tanto de base (fb), como de ácido (fa), tal que:

\[\begin{equation} fa+fb=1 \label{frac-tit} \end{equation}\]

      Assim, pode-se definir que após uma certa quantidade de base, o valor inicial de HA, em fração unitária, será de 1-fb; dessa forma, a expressão de Henderson-Hasselbach pode ser escrita como:

\[\begin{equation} pH = pKa + log\frac{fb}{1-fb} \label{HH-frac} \end{equation}\]

A partir dessa dedução, pode-se facilmente relacionar que:

\[\begin{equation} fb = \frac{10^{(pH-pKa)}} {1+10^{(pH-pKa)}} \label{HH-fb} \end{equation}\]

E, da mesma forma, pode-se encontrar fa como

\[\begin{equation} fa = 1- fb \label{HH-fb2} \end{equation}\]

Resultando em

\[\begin{equation} fa = \frac{1}{1+10^{(pH-pKa)}} \label{eq-HH-fa} \end{equation}\]

      Dessa forma é possível simular pelo R uma curva de titulação de um ácido fraco qualquer baseando-se em seu valor de pKa. Com exemplo em meio de acetobactérias, podemos exemplificar o tampão acetato, com valor de pKa de 4,75. Para isso utiliza-se a função curve a partir de seus argumentos (args), como segue:
# Argumentos para uma função
args(curve)
function (expr, from = NULL, to = NULL, n = 101, add = FALSE, 
    type = "l", xname = "x", xlab = xname, ylab = NULL, log = NULL, 
    xlim = NULL, ...) 
NULL

Ou, de forma mais simples:

# Curva de titulação para o sistema acetato/ácido acético
pKa = 4.75
curve((1/(1 + 10^(x - pKa))), 0, 14)

Relação entre pH (abscissa) e fração ácida (ordenada) para o par conjugado ácido acético/íon acetato.
  Também pode-se fazer o inverso, elaborando um gráfico com a fração fb:
# Curva de titulação para o sistema acetato/ácido acético
pKa = 4.75
curve(((10^(x - pKa))/(1 + 10^(x - pKa))), 0, 14)

Relação entre pH (abscissa) e fração básica (ordenada) para o par conjugado ácido acético/íon acetato.

2.2 Sistema bicarbonato

      Com o procedimento acima pode-se também simular a curva de titulação para o sistema bicarbonato de tamponamento sanguíneo com base nos valores de pKa do par ácido-base conjugado, apenas somando-se as expressões na equação \(\eqref{eq-HH-fa}\), tal que:

\[\begin{equation} fa = \frac{1}{1+10^{(pH-pKa1)}}+ \frac{1}{1+10^{(pH-pKa2)}} \label{HHbic} \end{equation}\]

Assim,

pKa1 = 6.37
pKa2 = 10.2
curve((1/(1 + 10^(x - pKa1))) + 1/(1 + 10^(x - pKa2)), 0, 14)
Figura 2.1: Relação entre pH (abscissa) e fração ácida (ordenada) para o par conjugado ácido carbônico/íon bicarbonato.
      O gráfico da Figura 2.1 pode ser armazenado em formatos, utilizando-se, por exemplo, o comando dev.copy:
dev.copy(pdf, "titBicarb.pdf", width = 6, height = 3)  # alternativamente, bmp,
# jpeg, tiff, svg, png
      E é claro que, partindo-se dos argumentos da função curve acima, e da flexibilidade que o pacote interno Graphics do R possibilita, pode-se elaborar uma curva mais complexa, como segue:
pKa1 = 6.37
pKa2 = 10.2
curve((1/(1 + 10^(x - pKa1))) + 1/(1 + 10^(x - pKa2)), 0, 14, xlab = "pH", ylab = "fa",
    main = "Titulação de Ácido carbônico, H2CO3/HCO3-", type = "o", n = 50, lwd = 2,
    lty = "dotted", pch = 3, col = "blue", cex = 1.2)  # gráfico de titulação

text(4.7, 1.3, "pKa = 6,37")  # inserção de texto no gráfico
text(9, 0.3, "pKa = 10,20")
abline(0.5, 0, lty = "dotted")  # linha pontilhada em intercepto
# e inclinação específicos
abline(1.5, 0, lty = "dotted")

Variação de pH com redução da fração ácida em sistema bicarbonato.
      A título de ilustração é possível “recuperar” o valor de pKa fisiológico acima, ou seja, pKa1, utilizando-se o comando locator(). Como trata-se de um ponto apenas no gráfico, basta digitar o código locator(1) e clicar com o botão esquerdo do mouse no ponto da curva correpondente à fração de 0,5 para fa.
locator(1)  # para mais pontos no gráfico, basta aumentar o valor entre parênteses
      Observe que à medida em que o valor de pH aproxima-se do de pKa, a crescente variação em fa parece afetar cada vez menos a variação em pH. Isto é a “alma” do sistema tampão, que permite aos organismos resistirem a variações de pH tanto quanto essas estiverem próximas do valor de pKa correspondentes (bicarbonato, fosfato, proteínas).
      Enquanto o sistema bicarbonato possui dois valores de pKa 1 , um dos quais na faixa de tamponamento fisiológico extracelular, o sistema fosfato que atua intracelularmente possui três valores de pKa, embora também atuando em apenas uma faixa fisiológica.

2.3 Sistema fosfato

      Da mesma forma que simulado para o sistema bicarbonato, podemos elaborar uma curva de titulação para o sistema fosfato de tamponamento, dessa vez considerando seus três valores de pKa correspondentes a cada dissociação do ácido triprótico. Como dantes, a expressão que define a fração fa deverá ser tomada como uma soma algébrica, como segue:

\[\begin{equation} fa = \frac{1}{1+10^{(pH-pKa1)}}+ \frac{1}{1+10^{(pH-pK2)}}+\frac{1}{1+10^{(pH-pKa3)}} \label{eq-HHfosf} \end{equation}\]

No R isso pode ser feito como abaixo: \(\eqref{eq-HHfosf}\)

pKa1 = 2.2
pKa2 = 7.2
pKa3 = 12.7

curve((1/(1 + 10^(x - pKa1))) + (1/(1 + 10^(x - pKa2))) + (1/(1 + 10^(x - pKa3))),
    xlim = c(1, 14), xlab = "pH", ylab = "fa", main = "Titulação de tampão fosfato",
    sub = " As linhas pontilhadas cruzam os valores de pKa")
abline(v = c(2.2, 7.2, 12.7), col = c("blue", "red", "green"), lty = "dotted")  # adição de
# linhas verticais marcando os valores de pKa
text(1.6, 2.5, "pKa1")
text(6.5, 1.5, "pKa2")
text(11.8, 0.5, "pKa3")

Curva de titulação em sistema fosfato de tamponamento.

2.3.1 Titulação de sistemas em geral com programação do R

  Como ilustrado no fornecimento de argumentos da função args, o ‘R’ é uma linguagem de programação orientada a objeto, e cujos comandos são estruturados como funções. Dessa forma, é possível criar uma função no ‘R’ para operacionalizar ou automatizar qualquer trabalho computacional.
  Uma função pode ser criada basicamente pelas instrução que segue:
função.X <- function( arg1, arg2, arg3 )
{
comandos de execução
return( objeto da função )
}
  Como exemplo, pode-se criar uma função para converter a temperatura de graus Celsius (C) para temperatura absoluta (K), como segue:
# Função para conversão de graus Celsius a Kelvin
CtoK <- function(tC) {
    tK <- tC + 273.15
    return(tK)
}
  Para executar essa função CtoK, basta:
# Executando CtoK:
CtoK(37)
[1] 310.15
  Tendo isso em mente, também podemos criar uma função que auxilie na elaboração de curvas de titulação, como acima. Essas operações podem ser automatizadas não apenas para o tampão fosfato, mas para qualquer composto sob dissociação em meio aquoso, não importando o número de prótons envolvidos. Para isso, é necessário:

  1. Definir uma função do R que contenha os parâmetros e a operação desejada.

  2. Incluir na função uma estrutura de laço ou loop que permita repetir a operação até exaurido o número de prótons do composto.

  3. Definir um vetor do R contendo os valores dos pKas do composto.

  4. Definir a expressão de curva que viabilize a simulação.

Abaixo é apresentado um modelo de código que permite a simulação para o tampão fosfato.

# Define função e plot de titulação
fa = function(pH, pKa) {
    x = 0
    for (i in 1:length(pKa)) {
        x = x + 1/(1 + 10^(pH - pKa[i]))
    }
    return(x)
}
pKa = c(2.2, 7.2, 12.7)
curve(fa(x, pKa), 1, 14, xlab = "pH", ylab = "fa", col = 2)

Curva de titulação para o tampão fosfato, tal como obtida por recurso de programação no R.

  1. Obs: o valor de pKa do sistema bicarbonato é de 6,8 quando considerado o \(CO_2\) como fonte de ácido carbônico \(H_2CO_3\) em sua reação com \(H_2O\), como por exemplo, para determinação de parâmetros arteriais em analisador hospitalar (\(CO_2\), \(HCO_3^-\), \(O_2\)).↩︎