3  Ondas: movimento, som e luz

O MUNDO TE CHAMA

Ondas estão por toda parte. Elas aparecem na vibração de uma corda, no som da voz, na música, na propagação da luz, nas cores observadas em um prisma, na pedra atirada na água e nos dispositivos que usamos todos os dias para comunicação. Embora muitas vezes sejam estudadas em capítulos separados, as ondas mecânicas, sonoras e ópticas compartilham ideias estruturantes comuns: periodicidade, propagação, frequência, comprimento, amplitude, energia, velocidade, percepção e interação com meios materiais. Neste capítulo, você é convidado a explorar a ondulatória para descrever fenômenos físicos distintos.

Depois de explorar, você consegue:

- reconhecer características fundamentais de fenômenos ondulatórios;
- relacionar frequência, período, comprimento de onda e velocidade de propagação;
- diferenciar ondas mecânicas, sonoras e eletromagnéticas;
- interpretar amplitude, intensidade e energia em diferentes contextos;
- compreender qualitativamente fenômenos como interferência, reflexão, refração e difração;
- entender como a imagem é formada em lentes ópticas;
- usar simulações visuais interativas para explorar ondulatória.

Figura 3.1: A Física que se propaga em cordas, som e luz.

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MEXA ANTES DE ENTENDER

A melhor forma de começar a estudar ondulatória é observar como pequenas alterações em parâmetros simples mudam bastante o comportamento de uma onda. Para isso, experimente o objeto interativo de JSPlotly da figura abaixo.

Figura 3.2: Uma onda para começar. Clique com o botão direito neste LINK para abrir o aplicativo em nova aba.

Neste primeiro experimento, você vai observar uma onda senoidal, uma das formas mais importantes e comuns para representar fenômenos periódicos. Ela aparece em muitos contextos, como na vibração de uma corda, na água, na luz e radiações eletromagnéticas, bem como nos sinais elétricos e na comunicação. Basicamente, uma onda é uma perturbação que se repete e se propaga no espaço e no tempo.

Agite antes de usar

O script mostra como a onda senoidal varia ao longo da posição. Para usar o app, basta clicar em add e testar algumas alterações no início do script, modificando os valores para os parâmetros amplitude, frequencia, lambda_onda, fase, e tempo. Seguem seus significados.

• \(A\) é a amplitude da onda;
• \(f\) é a frequência da onda;
• \(\lambda\) é o comprimento de onda (a distância entre 2 vales ou picos consecutivos);
• t é o tempo onde a onda se propaga.

Depois de alterar um valor, execute novamente o código e observe como a forma da onda muda. Você pode alternar ondas pelos botões clean e depois add, ou compará-las, bastando adicionar uma nova onda simplesmente com add.

Como para os outros apps desse livro, explore alguns cenários.

1. Altere apenas a amplitude. Coloque const amplitude = 2.0, e observe que a onda fica mais alta, embora a distância entre os picos não mude.

2. Onda mais comprimida. Reduza o comprimento de onda para const lambda_onda = 1.5. Veja que agora aparecem mais oscilações no mesmo intervalo de posição.

3. Onda mais esticada. Aumente o comprimento de onda para const lambda_onda = 8.0, e verifique que a onda fica mais espaçada, com menos ciclos visíveis no gráfico.

4. Propagação no tempo. Agora mude apenas o tempo para *const tempo = 0.3, e observe que a onda parece caminhar pelo espaço.

5. Mudança de fase. Altere a fase inicial para const fase = Math.PI / 2. Esse é um truquezinho para trazer o valor e \(\pi\) à metade. Veja que a onda muda de posição, mas mantém a mesma forma geral.

Se quiser aventurar-se um pouco mais…

1. Experimente aumentar a amplitude sem alterar a frequência, observando o que muda e o que permanece;
2. Compare ondas de mesmo comprimento de onda, mas com frequências diferentes;
3. Use valores de fase distintos para perceber deslocamentos horizontais na forma da onda;
4. Tente identificar visualmente quando uma onda parece “mais comprimida” ou “mais espaçada”;
5. Relacione o gráfico obtido com movimentos reais, como uma corda sendo agitada ou uma mola oscilando;
6. Entenda o que realmente se desloca na propagação de uma onda: matéria ou energia;
7. Procure saber o que muda quando alteramos o meio;
8. Aprenda como distinguir uma onda mais intensa de uma onda mais rápida.

Assim, utilize esse script de onda senoidal para explorar alguns parâmetros e compreender na próxima seção o seu significado na ondulatória: amplitude, frequência, comprimento de onda, período, velocidade, fase, e propagação.

FAZENDO APARECER

A função matemática que define uma onda senoidal da Figura 3.2 não é lá assim agradável. Mas você não precisa preocupar-se com ela, e sim com o efeito que ela produz no objeto interativo. A forma matemática usada é:

\[ y(x,t) = A \cdot \sin \left[2\pi \left(\frac{x}{\lambda} - ft\right) + \phi \right] \tag{3.1}\]

Nessa equação:

• \(A\) é a amplitude da onda;
• \(f\) é a frequência;
• \(\lambda\) é o comprimento de onda (a distância entre 2 vales ou picos consecutivos);
• \(t\) é o tempo;
• \(\phi\) é a fase inicial.

Os componentes principais são explicados abaixo.

3.1 Amplitude

A amplitude controla a altura máxima da onda. Quando a amplitude aumenta, os picos e vales ficam mais afastados da linha central. Fisicamente, isso pode representar uma onda mais intensa, como um som mais forte, ou uma vibração mais forte numa corda.

3.2 Comprimento de onda

O comprimento de onda, representado por \(\lambda\), indica a distância entre dois pontos equivalentes da onda, como dois picos ou dois vales consecutivos. Assim, quando \(\lambda\) aumenta, a onda fica mais “esticada”, e quando \(\lambda\) diminui, a onda fica mais “comprimida”.

3.3 Frequência

A frequência indica quantas oscilações ocorrem por unidade de tempo. Mesmo que o gráfico mostre o perfil espacial, a frequência aparece no cálculo da velocidade como:

\[ v = \lambda f \tag{3.2}\]

Assim, para uma mesma frequência, aumentar o comprimento de onda também aumenta \(v\), a sua velocidade de propagação.

3.4 Período

O período é o tempo necessário para uma oscilação completa. Ele é calculado por:

\[ T = \frac{1}{f} \tag{3.3}\]

Dessa foram, quanto maior a frequência, menor o período. Isso equivale dizer que ondas mais frequentes completam cada ciclo em menos tempo.

3.5 Tempo

A variável \(tempo\) permite observar a onda em diferentes instantes. Ao modificar esse valor, a curva parece se deslocar horizontalmente. Isso representa a propagação da onda.

3.6 Fase

A fase define o ponto onde a onda começa, podendo estar atrasada ou adiantada em relação a uma referência. Assim, a fase inicial desloca a onda sem alterar sua forma, funcionando como um “ajuste de posição” da oscilação. Nesse caso, duas ondas podem ter mesma amplitude, frequência e comprimento, mas estarem fora de fase. E essa é a “alma” dos circuitos elétricos nos equipamentos de tomada !

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VOLTA PRO MUNDO

O som de uma nota musical, o eco em um ambiente, a formação de sombras, as cores da luz e o funcionamento de instrumentos ópticos e acústicos podem ser observados a partir dos mesmos conceitos acima. Não obstante as ideias sejam as mesmas, as ondas se apresentam de formas distintas na natureza. Para compreender um pouco mais da diferença entre ondas mecânicas, sonoras e ópticas, experimente o JSPlotly a seguir.

Figura 3.3: Onda mecânica, sonora e óptica: mesma linguagem, mas diferentes interpretações. Clique neste LINK para abrir o app.

O script é um comparador para as ondas mecânica, sonora e óptica, cada qual com sua forma de expressão. Enquanto a onda mecânica pode ser lida como deslocamento transversal, a onda sonora pode ser representada como variação de pressão, e a onda óptica associada a uma cor aproximada e intensidade luminosa.

Agite antes de usar

Comece escolhendo o tipo de onda no menu suspenso: mecanica, sonora, optica. Em seguida, mantenha a amplitude fixa e varie apenas a frequência. Observe como a forma matemática continua reconhecível, mas o significado físico muda de acordo com o fenômeno representado. Depois, mantenha a frequência fixa e altere apenas a amplitude, discutindo como isso afeta a intensidade relativa da onda.

Após “brincar” um pouco com o app, tente responder às questões que seguem:

1. Frequência e percepção. Quando aumentamos a frequência, o que muda na interpretação física do fenômeno para o som em relação ao da luz ?

2. Intensidade e energia. Se a amplitude dobra, por que a intensidade cresce mais do que intuitivamente poderíamos imaginar ?

3. Amplitude e frequência. O que dizer de duas ondas distintas na amplitude embora com a mesma frequência ?

4. Luz e som. Por que a luz pode se propagar no vácuo, mas o som não ?

5. Amplitude e energia. Por que aumentar a amplitude não significa apenas “esticar” o gráfico, mas também alterar a energia transportada ?

Perceba então que a interpretação física para o tipo de onda muda, à despeito de suas características comuns exibidas. O som, por exemplo, pode ser mais grave ou mais agudo (frequência), e possuir um volume mais alto ou mais baixo (amplitude). Já a cor pode se deslocar entre o amarelo e o vermelho, por exemplo. E que tal um batimento cardíaco ? Esse manifesta-se mais rápido ou mais lento (frequência cardíaca), mais forte ou mais fraco (amplitude de pulso).

As ondas mecânicas precisam de um meio material para se propagar. Já as ondas sonoras, embora também sejam mecânicas, possuem características específicas ligadas a compressões e rarefações em meios materiais, como o ar ou a água. A luz, por sua vez, é uma onda eletromagnética e não depende de um meio material para sua propagação no vácuo. Ainda assim, todas elas podem ser analisadas por meio de grandezas como frequência, comprimento de onda, velocidade e amplitude.

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E SE…

Como o que você observou acima, agora dá pra “pegar uma onda” em situações do tema.

• E se a amplitude dobrar ?
• E se aumentarmos a frequência, mas mantivermos a velocidade do meio constante ?
• E se a velocidade dobrar, mas a frequência permanecer constante ?
• E se duas ondas tiverem a mesma frequência, mas fases diferentes ?

Agora, leia essas outras aqui embaixo, e veja se consegue imaginar uma resposta à altura !

• E se duas ondas iguais se encontrarem em fase ?
• E se elas se encontrarem em oposição de fase ?
• E se duas ondas se encontrarem ?
• E se a luz passar de um meio para outro ?
• E se a frequência aumentar, mas a velocidade do meio permanecer constante ?
• E se o som encontrar uma parede distante ?
• E se a luz atravessar uma fenda estreita ?

Esses são assuntos discutidos em situações mais realistas, como interferência entre ondas, batimentos, ondas estacionárias, som, luz, espectro eletromagnético, óptica ondulatória, e que fazem parte de fenômenos ondulatórios integrados. Para uma abordagem mais eficiente do tema, experimente o script de JSPlotly abaixo.

Figura 3.4: Ondas que interagem: interferência, refração, e reflexão. Clique neste LINK para abrir o app.

Agite antes de usar

No gráfico resultante, a linha azul pontilhada representa a primeira onda. A linha verde pontilhada representa a segunda onda ou a parte transmitida. E a linha vermelha representa o resultado observado da interação mútua, essa bem importante, porque porque mostra o fenômeno físico final.

Comece selecionando o fenômeno de interesse no menu suspenso (const tipoFenomeno =). Em interferência, procure comparar situações em fase e em oposição de fase:

• interferência, quando duas ondas se sobrepõem;
• reflexão, quando uma onda retorna ao encontrar uma barreira;
• refração, quando uma onda muda de meio e altera seu comprimento de onda.

Como o script simula a interação entre 2 ondas, seu controle é dado também por parâmetros para a duas ondas, como:

input_amplitude1
input_amplitude2
...
input_frequencia1
input_frequencia2
...
input_lambda1
input_lambda2
...
input_indice1
input_indice2

Apenas o parâmetro tempo é comum às duas ondas (input_tempo). Alterar o tempo desloca as ondas e mostra que o gráfico representa um instante de um processo dinâmico. Já o parâmetro indice refere-se ao índice de refração, e representa o meio atravessado pela onda. Quando a onda passa para um meio com índice maior, a velocidade relativa diminui e o comprimento de onda fica menor.

Em reflexão, observe a superposição entre a onda incidente e a onda refletida. Em refração, acompanhe a mudança do perfil ondulatório ao atravessar a fronteira entre meios. A interferência pode ser associada a pulsos em cordas, fontes sonoras ou franjas luminosas. Já a reflexão costuma servir para eco, extremidade fixa/livre, espelhos e reflexão de ondas em fronteiras. E a refração está bem envolvida com mudanças na velocidade no meio.

3.6.1 Amplitudes

input_amplitude1
input_amplitude2

Amplitudes controlam a altura das ondas. Em interferência, amplitudes maiores produzem uma soma mais intensa. Em reflexão, a amplitude da onda refletida indica quão forte é o retorno da onda. E em refração, a amplitude principal representa a intensidade da onda ao atravessar o meio.

3.6.2 Frequências

input_frequencia1
input_frequencia2

As frequências controlam o ritmo de oscilação das ondas. Na interferência, quando as frequências são iguais, as ondas mantêm uma relação mais estável. Quando as frequências são diferentes, o padrão resultante muda ao longo do tempo. Já na refração, a frequência permanece constante ao se mudar o meio, pois, fisicamente, ela é determinada exclusivamente pela fonte emissora na passagem entre os meios.

3.6.3 Comprimentos de onda

input_lambda1
input_lambda2

Os comprimentos de onda controlam o espaçamento entre cristas consecutivas. Quanto maior o comprimento de onda, mais espaçada fica a curva. Quanto menor o comprimento de onda, mais comprimida ela aparece.

3.6.4 Tempo

input_tempo

O tempo permite observar a evolução do fenômeno. Alterar o tempo desloca as ondas e mostra que o gráfico representa um instante de um processo dinâmico.

3.6.5 Índices dos meios

input_indice1
input_indice2

São usados no modo de refração. Eles representam os meios atravessados pela onda. Quando a onda passa para um meio com índice maior, a velocidade relativa diminui e o comprimento de onda fica menor, como ocorre na água em comparação com o ar.

3.7 Fenômenos de interação

Agora é possível testar alguns cenários no código para cada um dos fenômenos.

3.7.1 Interferência

Na interferência, duas ondas ocupam a mesma região do espaço ao mesmo tempo. O script calcula:

soma = onda1 + onda2;

Isso representa o princípio da superposição, quando o deslocamento resultante é a soma dos deslocamentos das ondas individuais. Quando as ondas estão em fase, ocorre interferência construtiva, e quando estão em oposição, ocorre interferência destrutiva.

No código, selecione interferencia e escolha os parâmetro a seguir.

input_amplitude1 = 1.0
input_amplitude2 = 1.0
input_frequencia1 = 1.2
input_frequencia2 = 1.2
input_lambda1 = 4.0
input_lambda2 = 4.0
input_tempo = 0.0

Com isso, espera-se que ondas se somem de forma regular. Depois altere apenas:

input_lambda2 = 3.0

Agora o padrão de soma muda, pois as cristas deixam de coincidir perfeitamente.

3.7.2 Reflexão

Na reflexão, uma onda encontra uma barreira ou mudança de meio e retorna. No script, isso aparece nesta linha:

onda2 = amplitude2 * Math.sin(2 * Math.PI * (-xi / lambda2 - frequencia2 * tempo));

O sinal negativo em -xi / lambda2 indica que a segunda onda se propaga no sentido oposto. A soma das duas ondas pode formar regiões de reforço e cancelamento, aproximando a ideia de onda estacionária. Assim, selecione reflexaoe use:`

input_amplitude1 = 1.0
input_amplitude2 = 1.0
input_frequencia1 = 1.2
input_frequencia2 = 1.2
input_lambda1 = 4.0
input_lambda2 = 4.0
input_tempo = 0.0

E depois altere:

input_tempo = 0.5

Observe como a superposição muda com o tempo.

3.7.3 Refração

Na refração, a onda passa de um meio para outro. O script define uma “fronteira”:

const fronteira = 7.5;

Antes da fronteira, a onda usa o comprimento de onda original. Depois da fronteira, o comprimento de onda é recalculado:

const velocidadeRelativa = indice1 / indice2;
const lambdaRefratada = lambda1 * velocidadeRelativa;

Se indice2 for maior que indice1, a onda entra em um meio mais refringente (menos transparente). Nesse caso, tanto sua velocidade diminui como seu comprimento de onda diminuem.

Já a frequência é mantida constante por:

const frequenciaRefratada = frequencia1;

Isso é importante porque, na mudança de meio, a frequência da onda não muda.

Para testar o fenômeno, escolha refracaoe faça:

input_indice1 = 1.0
input_indice2 = 1.5
input_lambda1 = 4.0
input_frequencia1 = 1.2
input_tempo = 0.0

Observe que depois da fronteira a onda fica mais comprimida. Depois teste:

input_indice2 = 2.0

E observe que a compressão aumenta.

Bom, essa seção do capítulo é para reflexão do tipo “E se…”, lembra-se? Então, que tal complementá-la com mais “ecês”… ?

• E se as ondas tiverem a mesma frequência, mas comprimentos de onda diferentes ?
• E se a onda refletida tiver menor amplitude que a onda incidente ?
• E se a onda passar para um meio de índice menor ?
• E se a frequência for mantida, mas o comprimento de onda mudar ?

Resumindo, esse terceiro script apresenta conceitos de interação de ondas que vão além da descrição de suas formas periódicas. Ondas podem se somar, se refletir, mudar de velocidade e reorganizar sua forma em situações específicas. Essa mesma ideia matemática também aparece em cordas vibrantes, ondas estacionárias, instrumentos musicais, eco, refração da luz, fibras ópticas, interferência em filmes finos, difração e padrões de onda, ondas em água, em sinais tecnológicos e lentes ópticas.

E por falar em lentes ópticas, que tal um último script que as explore só um pouquinho ?

3.8 Lentes delgadas

A ideia do JSPlotly que segue é mostrar, de forma integrada, alguns conceitos que envolvem a óptica geométrica para lentes. O script usa a equação da lente para calcular a posição da imagem e, em seguida, usa o aumento linear para determinar sua altura e orientação. Dessa forma, são abordados o tipo de lente (convergente ou divergente), bem como alguns parâmetos do objeto (posição, altura), da imagem (posição, tamanho, orientação), bem como a distância focal e raios principais.

Figura 3.5: A posição da imagem é uma consequência da geometria dos raios. Clique neste LINK para abrir em nova aba.

Agite antes de usar

No script é possível alterar o tipo de lente, a distância focal, a posição do objeto e sua altura. A cada modificação, o gráfico atualiza simultaneamente a posição da imagem, sua orientação, seu tamanho relativo e os principais raios geométricos usados na construção. Uma boa estratégia é começar pela lente convergente e deslocar gradualmente o objeto ao longo do eixo óptico. Com isso, você perceberá mudanças na natureza da imagem. Em seguida, pode-se repetir a atividade com a lente divergente, observando que o padrão obtido é bastante distinto, ajudando a consolidar a interpretação física da equação das lentes.

Para tanto, segue uma exploração guiada para o script da Figura 3.5.

A formação da imagem segue a relação:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \tag{3.4}\]

Onde:

• \(f\) é o foco da lente;
• \(d_o\) é a distância do objeto;
• \(d_i\) é a distância da imagem.

O script então calcula automaticamente \(d_i\), o aumento, e classifica a imagem. As demais funções abaixo completam a equação da lente.

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad \Rightarrow \qquad d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}} \qquad \Rightarrow \qquad m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} \qquad \Rightarrow \qquad h_i = m \cdot h_o \tag{3.5}\]

Os parâmetros são explicados abaixo.

\[ \text{foco }(f),\quad \text{distância do objeto }(d_o),\quad \text{distância da imagem }(d_i),\quad \text{aumento }(m),\quad \text{altura do objeto }(h_o),\quad \text{altura da imagem }(h_i) \]

Para uso direto do app, edite este bloco no topo do código e execute o script (add):

const tipo_lente = "convergente";
const foco_valor = 3.0;
const pos_objeto = 8.0;
const altura_objeto = 2.0;
const mostrar_raios = true;

3.8.1 O que cada parâmetro faz

1. Tipo de lente. A lente pode ser convergente (forma imagem real ou virtual) ou divergente (forma somente imagem virtual).

2. Foco (f). O foco controla do “poder” da lente. Um foco pequeno sugere uma lente forte, enquanto um foco grande sugere uma lente fraca.

const foco_valor = 3.0;

3. Posição do objeto (\(d_o\)). Variável que controla o tipo de imagem, sua posição e orientação.

const pos_objeto = 8.0;

4. Altura do objeto. Afeta o tamanho da imagem, mas não sua natureza.

const altura_objeto = 2.0;

5. Raios principais. Aqui há uma lógica chamada booleana em computação, e que direciona o algoritmo quando uma condição é satisfeita (verdadeiro) ou não (falso). Nesse caso, true mostra a construção geométrica, enquanto que false deixa só o objeto e imagem.

const mostrar_raios = true;

6. Leitura do gráfico. No script, você interpreta quem é quem pela cor das linhas e pontos no gráfico, como segue:

• linha verde \(\rightarrow\) objeto
• linha vermelha \(\rightarrow\) imagem
• linha azul/laranja \(\rightarrow\) lente
• pontos roxos \(\rightarrow\) focos (F e 2F)
• linhas cinza \(\rightarrow\) raios principais

Com essa gama de opções, agora dá pra pensar em alguns cenários para uso do app:

1. Fora do foco (imagem real). Veja como a imagem parece real e invertida.

tipo_lente = "convergente"
pos_objeto = 8.0

2. No foco. A imagem “vai para o infinito”.

pos_objeto = foco_valor

3. Dentro do foco. Imagem virtual e direita.

pos_objeto = 2.0

4. Lente divergente. Imagem sempre virtual, direita e reduzida.

tipo_lente = "divergente"

5. Verifique o que ocorre quando o objeto estiver exatamente em 2F.

6. Observe o que acontecese aproximarmos o objeto lentamente do foco. Ou se aumentarmos muito o foco (lente quase plana).

Veja que mover o objeto muda tudo. E observe também que a lente não “cria” a imagem, mas reorganiza os raios. A imagem real aparece do outro lado do objeto, enquanto a imagem virtual surge do mesmo lado do objeto. Ou seja, a lente não “faz mágica”, mas redireciona a trajetória dos raios, permitindo que a imagem surja onde os raios se encontram. E esse script também não “faz mágica”, embora apresente uma clara conexão entre geometria (construção de raios), álgebra (equação da lente), e física (formação de imagens).

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MESMO PADRÃO, OUTROS MUNDOS

Essa linguagem da física ondulatória está presente em inúmeros fenômenos do cotidiano, parte deles já descritos anteriormente. Só pra não “deixar cair a peteca” das comparações, lá vai uma enxurrada de outras situações práticas que envolvem ondas.

Em uma corda de violão, o comprimento vibrante interfere diretamente na frequência produzida. Em ambientes fechados, a reflexão do som ajuda a explicar eco, reverberação e qualidade acústica, além de vibração de uma mola. Em instrumentos ópticos, como lentes e prismas, a mudança de meio altera a propagação da luz e permite formação de imagens e decomposição de cores. Em comunicações modernas, a transmissão de sinais por ondas eletromagnéticas interliga a ondulatória a tecnologias sofisticadas. Além disso, inúmeras investigações em ondulatória abragem também o estudo e aplicação de ultrassom, sonar, fibras ópticas, cancelamento de ruído, cores estruturais e interferência em películas finas, entre muitas outras.

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POR DENTRO DA FERRAMENTA

Nesse capítulo foram vistos diversos códigos para JSPlotly, cada qual para uma aresta de estudo de ondulatória. Enquanto o script no. 1 tratou de propriedades básicas de uma onda, o script no. 2 abordou a comparação entre os tipos de ondas. Já o script no. 3 apresentou os fenômenos de interação entre ondas, enquanto que o script no. 4, a óptica geométrica que envolve as lentes. Como não cabe explorar todo mundo nessa seção, aqui propomos uma continuidade da explicação e pseudocódigo sugeridos para o script da Figura 3.4.

Inicialmente, o script cria três listas principais:

const y1 = [];
const y2 = [];
const ys = [];

Elas guardam:

• y1: a primeira onda;
• y2: a segunda onda ou onda transmitida;
• ys: o resultado final.

O laço principal percorre várias posições:

for (let i = 0; i <= 500; i++) {
  const xi = i * 0.03;
}

Para cada posição, o script calcula o valor da onda naquele ponto. Ou seja, para cada ponto do espaço, o código decide como a onda se comporta dependendo do fenômeno físico. Segue um pseudocódigo:

INÍCIO

  DEFINIR tipoFenomeno
    (interferencia, reflexao ou refracao)

  DEFINIR parâmetros das ondas:
    amplitude1, amplitude2
    frequencia1, frequencia2
    lambda1, lambda2
    tempo
    indice1, indice2

  CRIAR listas:
    x → posições
    y1 → onda 1
    y2 → onda 2
    ys → resultado final

  PARA cada posição xi no espaço:

    CALCULAR onda1

    SE tipoFenomeno = interferencia:
        CALCULAR onda2 normalmente
        soma = onda1 + onda2

    SENÃO SE tipoFenomeno = reflexao:
        CALCULAR onda2 invertida (propagação oposta)
        soma = onda1 + onda2

    SENÃO SE tipoFenomeno = refracao:

        DEFINIR posição da fronteira

        SE xi está antes da fronteira:
            soma = onda1

        SENÃO:
            CALCULAR nova velocidade relativa
            CALCULAR novo comprimento de onda
            MANTER frequência constante
            CALCULAR onda no novo meio

        DEFINIR onda1 = 0
        DEFINIR onda2 = soma

    ARMAZENAR valores em y1, y2 e ys

  FIM DO LOOP

  DEFINIR título de acordo com o fenômeno

  SE fenômeno = refração:
      ADICIONAR anotação da fronteira

  MONTAR gráfico com:
      onda 1
      onda 2
      resultado final

FIM