2 Mecânica: objetos em movimento

O MUNDO TE CHAMA

Um carro arranca lentamente, ganha velocidade e depois freia até parar. Uma bola parada passa a se mover quando é chutada. Um aviãozinho de papel é atirado de uma janela. Em uma colisão, um corpo pode mudar drasticamente seu movimento em um intervalo de tempo muito curto. Essas e tantas outras situações fazem parte do cotidiano e, embora sejam bastante distintas, compartilham o que faz um corpo se mover ou mudar de movimento na Mecânica. Nesse capítulo será abordado como diferentes formas de descrever o movimento — posição, velocidade e aceleração — se conectam com suas causas físicas, como a força e o impulso.

Depois de explorar, você consegue:

- interpretar o movimento a partir de gráficos (1a. e 2a. Leis de Newton);
- relacionar velocidade e aceleração com mudanças no movimento;
- compreender o papel da força resultante;
- perceber como interações rápidas produzem efeitos significativos;
- usar visualizações interativas para aprendizagem de movimento.

Figura 2.1: Quando a força aplicada a um objeto promove sua aceleração e consequente mudança de posição.

MEXA ANTES DE ENTENDER

Antes de qualquer definição formal, experimente o objeto interativo a seguir. Sem pressa. Sem fórmulas.

Figura 2.2: Aplicativo de JSPlotly para explorar o movimento. Clique com o botão direito do mouse neste LINK e abra-o numa nova aba. Ou use a tela capacitiva de seu dispositivo móvel (celular, tablet).

Observe como a posição muda linearmente (função afim) sob uma velocidade fixa para o objeto. Dobre o valor da velocidade inicial v0 e clique em add novamente, visualizando como fica o gráfico:

const v0 = 4;

Essa forma linear em que o gráfico de posição é apresentado dá-se em função do MRV, ou movimento retilíneo uniforme. Veja que o editor de códigos apresenta a opção de MRV em seu início. Experimente passar essa opção para MUV, movimento retilíneo uniformemente variado. Pra isso, clique em clean, apenas para limpar a área dos gráficos, altere o termo dentro das aspas, e depois clique em add, como segue:

const tipo = "MUV"; // "MRU" ou "MUV"

Perceba agora que a velocidade em MUV cresce linearmente, enquanto a distância cresce como uma curva. Isso ocorre porque o objeto está sofrendo uma aceleração. Experimente dobrar agora o valor da aceleração, como você fez anteriormente para a velocidade inicial, e veja o que acontece. Mexendo um pouco naqueles parâmetros do editor, tente observar também quando o gráfico da posição é uma reta, quando ele se curva, quando a velocidade se mantém constante, e quando ela cresce ou diminui.

O app suscita algumas questões curiosas sobre posição e velocidade durante o movimento. Você saberia responder se é possível estar em movimento sem mudar a velocidade ? Ou o que muda primeiro, se a posição ou a velocidade ? Saberia como reconhecer aceleração apenas olhando um gráfico ? E por que mudar o valor de a não altera a forma do gráfico quando o movimento é MRU ?

FAZENDO APARECER

2.1 Movimento

O primeiro passo é descrever o movimento, para depois entender por que ele muda.

Como descrever

A posição indica onde um corpo está. A velocidade indica como essa posição muda com o tempo. Já a aceleração revela como a velocidade varia. Quando a velocidade é constante, a posição cresce de forma linear. Quando há aceleração, a velocidade deixa de ser constante, e a posição passa a crescer de forma cada vez mais rápida ou mais lenta.

Por que muda

Para entender por que o movimento muda, entra em cena a ideia de força. A força resultante sobre um corpo está relacionada à sua aceleração. Isso significa que forças não produzem diretamente velocidade, mas sim mudanças na velocidade.

Interações rápidas: impulso

Nem toda mudança de movimento acontece lentamente. Um chute, uma batida ou uma rebatida são exemplos de interações rápidas. Nesses casos, uma força atua por um intervalo de tempo muito curto, mas ainda assim produz uma mudança significativa no movimento. Esse efeito é descrito pelo impulso, que representa a variação da quantidade de movimento de um corpo. Assim, o movimento pode ser entendido como:

\[ Força \rightarrow Aceleração \rightarrow Velocidade \rightarrow Posição \]

Ou seja, forças produzem aceleração, a aceleração altera a velocidade, e a velocidade modifica a posição.

VOLTA PRO MUNDO

Volte às situações iniciais. Quando um carro mantém velocidade constante, seu movimento continua, mas não muda. Quando acelera, sua velocidade cresce. Quando freia, diminui. Em uma colisão, essa mudança pode ocorrer de forma abrupta. O que diferencia esses casos não é apenas o movimento em si, mas como ele evolui ao longo do tempo. E essa evolução depende da aceleração.

Experimente alterar a aceleração para um valor negativo no aplicativo JSPlotly da Figura 2.2, bem como para um valor nulo. Observe que:

quando a > 0 \(\rightarrow\) reta inclinada pra cima
quando a < 0 \(\rightarrow\) reta inclinada pra baixo
quando a = 0 \(\rightarrow\) reta horizontal

Então…

Qual grandeza revela melhor o que está acontecendo em cada momento do movimento?

Assim como para diversos domínios da Física, o MRV e MUV são descritos por funções matemáticas específicas para a posição e velocidade.

Para MRU:

\[ x(t) = x_0 + v_0 t \]

\[ v(t) = v_0 \]

E para MUV:

\[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

\[ v(t) = v_0 + a t \]

E SE…

Agora é hora de ir um pouco mais longe. Juntar num “mesmo saco” posição, velocidade, aceleração, força (2ª Lei de Newton), e impulso. Para isso experimente as simulações do aplicativo abaixo para JSPlotly.

Figura 2.3: Aplicativo JSPlotly para explorar posição, velocidade, aceleração e força. Clique com o botão direito do mouse neste LINK e abra-o numa nova aba. Ou use a tela capacitiva de seu dispositivo móvel (celular, tablet).

Nesse segundo objeto interativo, várias grandezas aparecem ao mesmo tempo (força, aceleração, massa, e impulso). Sendo um pouco mais descritivo, o app busca integrar MRU, MUV, 2ª Lei de Newton e impulso, conforme as relações abaixo.

MRU: \[ a(t)=0 \]

MUV: \[ a(t)=a \]

2ª Lei de Newton:

\[ F(t)=m\,a(t) \]

Impulso:

\[ J=\sum_i F_i\,\Delta t \]

Na última equação, “\(\Sigma\)” é o símbolo para somatória e, no caso, do produto da força por cada pequeno intervalo de tempo.

Agite antes de usar

Observe como posição, velocidade, aceleração e força se conectam. Neste segundo momento, o objeto interativo apresenta a descrição do movimento, mas agora incorporando uma interpretacao física mais integrada. Nessa, posicão, velocidade, aceleracão e força permitem que se observe como a mudança em uma grandeza repercute nas demais. Para utilizar esse novo app de JSPlotly, experimente seguir esse pequeno tutorial:

Altere const cenario para escolher entre "MRU", "MUV", "Forca constante", "Freada" e "Impulso";
Em "MRU", observe movimento com velocidade constante e força nula;
Em "MUV", altere aConst e veja como a aceleração muda a velocidade;
Em "Forca constante", varie m e Fconst para observar a relação entre força, massa e aceleração;
Em "Freada", aumente aConst para simular uma desaceleração mais intensa;
Em "Impulso", modifique tImp, dtImp e J para controlar quando, por quanto tempo e com que intensidade a força atua;
Use o botão Animar para acompanhar o corpo no gráfico de posição;
Compare os gráficos de posição, velocidade, aceleração e força, para perceber como uma mudança física se propaga pelo movimento.

Tendo experimentado as variações acima, você estará mais do que apto para aventurar-se como um mergulhador abissal da Mecânica do movimento, não apenas observando-a, mas compreendendo-a. E poderá trabalhar com cenários diversos para melhor compreensão das relações de movimento, tais como:

MRU - como um corpo pode continuar se movendo mesmo sem força resultante (ou…por que em MRU a força é zero e a velocidade não) ?
MUV - como a aceleração constante aparece ao mesmo tempo em v(t) e x(t) (ou…o que muda primeiro quando aplicamos força) ?
Força constante - por que aumentar a massa enfraquece o efeito da mesma força ?
Freada - o que significa uma aceleração negativa ?
Impulso - como uma força breve consegue alterar tanto o movimento ?
Como o impulso aparece no gráfico da força ?
Por que a aceleração depende da massa ?

Experimente também modificar diversos parâmetros simultaneamente, como segue.

mantenha a força igual a zero;
inverta o sentido da aceleração;
aumente a massa;
aplique uma força intensa por pouco tempo.

E pergunte-se:

E se não há força resultante ?
E se a aceleração for negativa…como a velocidade responde ?
E se aumentar a massa ?
E se houver uma ação rápida, qual o tamanho do efeito ?

2.2 Comparando a dinâmica de 2 corpos

Agora experimente um último aplicativo JSPlotly, esse voltado para o estudo de posição, velocidade e aceleração de dois corpos submetidos a uma mesma força.

Figura 2.4: JSPlotly para visualizar as relações de posição, velocidade e aceleração de 2 corpos submetidos a uma mesma força. Clique AQUI para acessar o aplicativo.

Nesta nova versão, a comparação entre os dois corpos ganha um apoio visual adicional. A pista explicita a ideia de percurso, enquanto o contador de tempo reforça que a diferenca entre os corpos não depende apenas da posição final, mas de como o movimento evolui ao longo do processo.

Agite antes de usar

Este app compara dois corpos sob a mesma força, destacando o papel da massa na aceleração.

Observe o cenário padrão. Dois corpos (A e B) partem da mesma posição e com velocidade inicial nula:
```
const x0A = 0.0;
const x0B = 0.0;

const v0A = 0.0;
const v0B = 0.0;
```
Compare as massas.
```
const mA = 1.0;
const mB = 3.0;
```
O corpo A é mais leve que o corpo B.
Mantenha a mesma força para ambos
```
const Fconst = 6.0;
```
A força resultante é igual para os dois corpos.A ideia básica desse experimento é que a aceleração é calculada por:

\[ a=\frac{F}{m} \]

Portanto, quanto menor a massa, maior a aceleração.

Preveja antes de rodar. Qual corpo chegará primeiro, o mais leve (A) ou o mais pesado (B)?
Clique em “Animar” e observe o gráfico de posição \(x(t)\), o gráfico de velocidade \(v(t)\), o de aceleração \(a(t)\), e o de movimento na pista (largada e chegada).
Interprete os gráficos comparando a inclinação das curvas de posição, o crescimento da velocidade e o valor constante da aceleração.

Faça experimentos simples:

Troque as massas:
```
const mA = 3.0;
const mB = 1.0;
```
Aumente a força:
```
const Fconst = 10.0;
```
Dê velocidade inicial:
```
const v0A = 2.0;
const v0B = 2.0;
```

Ufa !!! Se chegou até aqui, já deve ter percebido que uma mesma força não significa um mesmo movimento; a massa é quem controla como o movimento responde à força. Quer mais umas perguntinhas a responder com o app da Figura 2.4 ?

Por que o corpo mais leve acelera mais ?
Se a força é a mesma, então por que os movimentos são diferentes ?
O que muda primeiro: aceleração, velocidade ou posição?

MESMO PADRÃO, OUTROS MUNDOS

A mesma lógica apresentada nesse capítulo de Mecânica também surge em diversos contextos. Por exemplo, em veículos acelerando e freando, objetos em queda, bolas sendo lançadas ou chutadas, colisões entre corpos, e sistemas mecânicos simples. A partir daqui, portanto, novos caminhos podem ser explorados no tema, incluindo queda livre e gravidade, distância de frenagem, análise de colisões, e movimentos mais complexos, cada qual nascente da mesma estrutura apresentada no capítulo. Em todos eles, a força gera aceleração, a aceleração muda a velocidade, e a velocidade muda a posição. Isso é movimento.

POR DENTRO DA FERRAMENTA

Esse espaço é devotado a aplicar um pouco do pensamento computacional diretamente na lógica de programação por trás dos objetos interativos dos conteúdos do capítulo. Nesse sentido, e selecionando o primeiro objeto para tal, define-se primeiro o cenário físico e as condições iniciais. Em seguida, o tempo é dividido em pequenos intervalos. Para cada instante, calculam-se as grandezas relevantes e atualiza-se o estado do sistema. Em resumo, as ações do código envolvem:

1. definir condições iniciais;
2. escolher o tipo de movimento;
3. dividir o tempo em pequenos intervalos;
4. para cada instante:
    a. calcular a aceleração;
    b. atualizar a velocidade;
    c. atualizar a posição;
5. armazenar os resultados;
6. construir os gráficos